关系数据模型要素二（关系操作集合）

基本的关系操作

增（插入 Insert）、删(Delete)、改(Update)、查（Query）。关系的查询表达能力是关系操作最主要的部分。查又可分为选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积。集合操作方式（操作的对象和结果都是集合）。又称为一次一集合（set-at-a-time）

关系数据语言的分类

通过关系语言实现关系操作。它高度非过程化用户不必请求DBM为其建立特殊的存取路径，由 DBMS 的优化机制来完成。

代数方式：主要有关系代数，通过对关系的操作来表达查询要求
逻辑方式：主要有关系演算，是用谓词来表达查询要求，关系演算又按谓词变元的基本对象（元组变量或域变量），分为元组关系演算和域关系演算。
介于前两者之间的结构化查询语言（Structured Query Language,SQL）：SQL具有丰富的查询功能、数据定义和数据控制功能。集查询、数据定义语言（DDL）、数据操作语言（DML）和数据控制语言（Data Control Language, DCL）于一体；是关系数据库的标准语言。

关系代数

关系代数是关系操作语言中的传统表示方式，以集合代数为基础发展而来。任何一种操作都是将一定的操作符作用域一定的操作对象上，得到预期的操作结果。

操作包含三大要素：操作对象、操作符、操作结果。而对象和结果均为关系。关系代数直接应用关系的运算来表达操作的目的，运算符包括集合运算符和专门的关系运算符。

关系代数的运算符
运算符		含义
集合运算符	∪	并
	−	差
	∩	交
	×	笛卡尔积
专门的关系运算符	σ	选择
	π	投影
	⋈	连接
	÷	除
比较操作符	>	大于
	≥	大于等于
	<	小于
	≤	小于等于
	＝	等于
	≠	不等于
比较操作符	¬	非
	∧	与
	∨	或

关系代数操作经过有限次复合的式子称为关系代数操作表达式（关系代数表达式），可使用表达式表示所需要执行的各种数据查询和修改处理，所有关系代数是一种抽象的查询语言，通过对关系的操作来表达查询。

按运算符分类，关系代数操作可分为：传统的集合运算和专门的关系运算

集合运算

传统集合运算是二目运算，将关系看成元组集合，运算从行的角度来进行，具有并、差、交、迪卡尔积四种运算。

Example：

表 T1

学号（SNO）	姓名（SNAME）	性别(SSEX)	宿舍(SROOM)
0001	张三	男	N101
0002	王二	男	N101
0003	李梅	女	C101

表 T2

学号（SNO）	姓名（SNAME）	性别(SSEX)	宿舍(SROOM)
0004	刘八	男	D101
0005	赵二	男	B201
0003	李梅	女	C101

并（UNION）

表T1 和表T2 使用并运算产生一个新表T3，（T3 = T1 ∪ T2）它是由T1和T2所有不同元组所组成，且 T1和T2属性个数、值域相同。下表为 T1 ∪ T2的结果
表 T3

学号（SNO）	姓名（SNAME）	性别(SSEX)	宿舍(SROOM)
0001	张三	男	N101
0002	王二	男	N101
0003	李梅	女	C101
0004	刘八	男	D101
0005	赵二	男	B201

差（DIFFERENCE）

表T1 和表T2 使用差运算产生一个新表T4，（T4 = T1 - T2）它有T1的所有元组但不包含T2的元组，且 T1和T2属性个数、值域必须相同。下表为 T1 - T2的结果

表 T4

学号（SNO）	姓名（SNAME）	性别(SSEX)	宿舍(SROOM)
0001	张三	男	N101
0002	王二	男	N101

交（INTERSECTION）

表T1 和表T2 使用交运算产生一个新表T5，（T5 = T1 ∩ T2）它同时包含T1和T2相同的所有元组，且 T1和T2属性个数、值域必须相同，交运算可由差运算表示（T1∩T2 = T1-(T1-T2)）。下表为 T1 ∩ T2的结果

表 T5

学号（SNO）	姓名（SNAME）	性别(SSEX)	宿舍(SROOM)
0003	李梅	女	C101

笛卡尔积（CARTESIAN PRODUCT）

表T6 和表T7 使用笛卡尔积运算产生一个新表T8，（T8 = T6 × T7）它是T6和T7的所有元组连接而成，即将两张表的元关系合并，且T6的每一元组都对应T7所有的元组
下表为 T6 × T7的结果

表 T6

学号（SNO）	姓名（SNAME）
0001	张三
0002	王二

表 T7

课程号（CNO）	课程名（CNAME）	教室(SSEX)
1	数据库	C-101
2	操作系统	C-102

表 T8

学号（SNO）	姓名（SNAME）	课程号（CNO）	课程名（CNAME）	教室(SSEX)
0001	张三	1	数据库	C-101
0001	张三	2	操作系统	C-102
0002	王二	1	数据库	C-101
0002	王二	2	操作系统	C-102

专门的关系运算

此运算即涉及行，又涉及列，分为一元专门关系操作和二元专门关系操作

一元关系操作：对单个关系进行垂直分解的投影运算和进行水平分解选择运算
二元关系操作：对两个关系进行操作，包括连运算和除运算

选择（SELECT）

选择运算( $σ_F(R)$ )，F为条件表达式，R为指定的被运算关系名。从指定关系中选取满足条件的若干元组组成一个新关系

1	SELECT 关系名 WHERE 条件语句（表达式）

条件语句：由常数、属性名或列名、比较操作符及逻辑操作符组成

Example：

1	SELECT T8 WHERE 姓名 = "张三"

表 T9

学号（SNO）	姓名（SNAME）	课程号（CNO）	课程名（CNAME）	教室(SSEX)
0001	张三	1	数据库	C-101
0001	张三	2	操作系统	C-102

投影（PROJECTION）

投影运算( $π_A(R)$ ), R为被运算关系，A为属性序列，从指定关系中选取指定的若干属性值组成新关系

1	PROJECTION 关系名 ( 属性名1, 属性名2 ,... )

组成的新关系自动去重

Example：

1	PROJECTION T8 (课程号,课程名)

表 T10

课程号（CNO）	课程名（CNAME）
1	数据库
2	操作系统

θ连接（JOIN）

连接运算（$R\cfrac{⋈}{xθy}S$）,其中，R和S 代表两个不同的关系；
x 和 y 分别表示R中的第x列和S中的第y列属性；
θ表示比较运算符（>、≥、<、≤、=、≠）
从笛卡尔积 R × S 中选取R的第x列属性值与S的第y列属性值满足θ 的那些元组组成一个新关系。

1	JOIN 关系1 AND 关系2 WHERE 条件语句

条件语句：由比较操作符和属性名或列名组成的表达式

等值连接：θ值为 “=”，从R和S的笛卡尔积中选取 x、y 属性值相等的元组

Example：

表 T11

A	B	C
a	b	c
d	e	f

表 T12

D	E	A
g	h	a
b	c	d

1	JOIN T11 AND T12 WHERE C = E

T11 × T12

T11.A	B	C	D	E	T12.A
a	b	c	g	h	a
a	b	c	b	c	d
d	e	f	g	h	a
d	e	f	b	c	d

等值结果为：

表 T13

T11.A	B	C	D	E	T12.A
a	b	c	b	c	d

自然连接：是一种特殊的等值连接，要求两个关系中比较的分量必须是相同的属性组，且结果中去除重复的属性列

1	JOIN T11 AND T12 WHERE A = A

表 T14

T11.A	B	C	D	E	T12.A
a	b	c	g	h	a
d	e	f	b	c	d

表 T14.2

A	B	C	D	E
a	b	c	g	h
d	e	f	b	c

自然连接是构造新关系的有效方法，投影和选择是分解关系的有效方法，自然连接中如果两个关系没有公共属性则变成笛卡尔积

除（DIVISION）

除运算（R÷S） R和S代表两个不同的关系。
假如被除关系R 为 m 元关系，除关系S 为 n 元关系，则运算结果的新关系为 m-n元关系。

Example 1：

表 T15

A	B	C	D	E	F	G
a	b	c	d	e	f	g
h	i	j	k	l	m	n
a	b	c	d	e	c	d
a	c	e	f	b	m	n
a	b	c	d	e	b	h
a	b	c	d	e	g	h

表 T16

H	F	G
b	f	g
c	m	n
b	c	d
c	b	h

T15 ÷ T16
运算步骤：

被除关系R对除关系S不同的属性 X 进行投影

X 投影

A	B	C	D	E
a	b	c	d	e
h	i	j	k	l
a	b	c	d	e
a	c	e	f	b
a	b	c	d	e
a	b	c	d	e

// 列出 x 集合中的值 和对应象集
{
    "a,b,c,d,e":{(f,g),(c,d),(b,h),(g,h)},
    
    "h,i,j,k,l":{(m,n)},

    "a,c,e,f,b":{(m,n)}
}


// 列出 表 T16 中与 T15相同的列的投影

{
  (f,g),(c,d),(b,h)
}

通过对比发现只有a,b,c,d,e值对应的象集包含关系T16的投影集，所以结果接

A	B	C	D	E
a	b	c	d	e